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【教育】数学好きが口にする「数学の美しさ」とは?
- 1 :ノチラ ★:2017/06/09(金) 12:23:11.53 ID:CAP_USER.net
- 「∞(むげん)プチプチ」などのヒット商品を生み出した高橋晋平氏は「TEDxTokyo」に登壇するなど、企画・アイデア発想の名手としても知られる。
「大人のための数学教室 和(なごみ)」を運営する和からの堀口智之社長との対談の後編。堀口氏が考える「数学の美しさ」とは? 堀口氏が数学関連のビジネスに力を入れる理由にも迫る。
中略
高橋: よく「数学は美しい」って言うじゃないですか。数学が好きな人たちって何をもって美しいと言っているのか、よく分からなくて。例えば中学校、高校ぐらいで学ぶような数学の内容にも美しさってあるんですか。
堀口: いい質問ですね。高校までの数学って、テクニックの集合体なんですよ。そもそも美しさを求めてないんです。だからわれわれが学んできた数学で「美しい」という言葉がぴんとこないというのは当然の話です。ただテクニックを学んでいるだけですから。
高橋: なるほど。
堀口: どういったことを「美しい」というのかは、数学的世界観を体感することで理解できるかもしれません。その世界観がちょっとのぞき見えるような数式を2つだけ説明しますね。3分の1って0.3333……ですよね。
高橋: はい。
堀口: じゃあ、これを3倍しますね、両辺。そうすると、左の辺の数字はいくつになりますか。
高橋: 1。
堀口: ですね。右の辺の数字も1ですよね、当然。1=1じゃないですか。
高橋: なりますね。
堀口: だけど、この右辺を3倍するわけですよね。小数点以下のこの一つひとつを3倍するわけだから、0.9999……が正解なんですよ。ということで、実は1というのは0.999……のことだったんですね。私は小学生くらいのときによく1に近い限りなく大きい数として0.999……とか言っていたんですけど、0.999がずっと続いちゃうと1になっちゃうんですよ。これが無限の恐ろしいところなんですね。0.999……が無限に続いちゃうと1になって、どこかで9が止まると1ではなくなるんです。
高橋: そうか。無限だからな、なるほど。
堀口: この数学的世界観が垣間見えてくると、数学に美しいという概念が生まれてくるわけですよ。なんだこれは、と。それから、これまで想像していなかった分野がつながることがあるんですよ、数学って。素数って分かりますよね。
高橋: 分かります。
堀口: 素数というのは1とそれ自身以外約数を持たない数のことを言うんです。2、3、5、7、11、13、17、19、23……と続いていくんですけど。この素数の個数が何個なのか。実は無限にあることは証明されているんですよ。無限個ありますと。
高橋: 無限個。
堀口: これ自体もちょっと面白いんですけど、素数の個数が無限個と言いましたが、どのくらいの割合なのか考えてみましょう。
高橋: 割合? ああ、この先、何個のうち何個出てくるかみたいな。
堀口: その通りです。例えば、1から20までの20個の自然数の中で、素数は2、3、5、7、11、13、17、19の8個ですので、20分の8は素数といえます。一方、101から120までの数字で考えると、素数は101、103、107、109、113の5つになり、20分の5が素数といえます。この素数の割合を求めるのに、log(ログ)という数式が出てくるんですね。ある数xの周辺で素数である確率はざっくりlog x分の1であることが分かっているんですよ。
高橋: log、あったな、logって。
堀口: 例えば、log 10=2.3なので、log10分の1は、1/2.3=0.43です。これは、20分の8(=0.4)に近い数字になっています。また、log 110=4.7なので、log 110分の1は1/4.7=0.21で、これは、20分の5(=0.25)に近い数字になっていますね。こういうふうにlogが使われるんですけど、素数とlogは一見何の関係もないんです。だけど今まで自分が学んでいた素数の個数という世界と、なぜか知らないけどlogというものが出てきて、何か高校のときに学んだなと。こういうものが何か知らないけどつながっているわけですよ。ここで初めて数学的世界観の恐ろしさが見えるわけですよ。こういうのが数学には山ほどあります。とんでもなくある。
高橋: 答えは分かっても、それを証明するためにどうするか。証明するところの奥深さというやつですよね。
堀口: そうですね。証明するところの奥深さもあります。そういうもののとりこになって人生を棒に振るという人がたくさんいます(笑)。ところで、素数の割合に関する問題で、リーマン予想という有名なものがあります。証明したら100万ドルもらえるくらいの難問なんです、実は。
高橋: 何かちょっと、だんだんときめいてきた(笑)。
http://trendy.nikkeibp.co.jp/atcl/column/15/1063592/051200014/
- 190 :名刺は切らしておりまして:2017/06/19(月) 06:37:57.91 ID:+gKLc04Bo
- やはり、山口人生先生にはかないません
- 191 :名刺は切らしておりまして:2017/06/19(月) 10:34:34.53 ID:YHmB4ma1.net
- オイラーはボイラー
- 192 :名刺は切らしておりまして:2017/06/19(月) 12:19:01.77 ID:V0svVl2p.net
- あーおもしろーい
- 193 :名刺は切らしておりまして:2017/06/19(月) 13:54:43.16 ID:NwBQBD9g.net
- 誰がどう見ても数学より花の方が美しい
このロジックがとかこの定理がとか言ってる人間は
一種の奇形
- 194 :名刺は切らしておりまして:2017/06/19(月) 14:30:11.55 ID:uZcpFrFo.net
- 花の美しさって子供でも分かる美しさだが
数字の美しさってのはある程度の知性がなければ理解できない
言わば高次のレベルの美しさ
マニアックといえばマニアック
- 195 :名刺は切らしておりまして:2017/06/19(月) 23:02:53.59 ID:Z/FmkRYr.net
- 花の美しさと数学の美しさは同じだよ
どちらもシンプルな法則によって成り立つもの
- 196 :名刺は切らしておりまして:2017/06/20(火) 19:36:12.36 ID:YCLEB1QB.net
- は
- 197 :名刺は切らしておりまして:2017/06/20(火) 22:47:44.66 ID:vOd1Fibt.net
- 花の美しさの理由を知っているのが理系
花の美しさと数学の関係がわからないのが文系
- 198 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 00:11:33.11 ID:3ninppy/.net
- >>181,>>182
大変アンガとございますm(__)m
最近、数学、おもしろくってハマっています。
受験数学とか、コマ大とか、問題説くのは、あんま興味ないんですが、
線形代数とか群論とか、数学の構造が鑑賞できるのはすんごいおもしろいです。
(コマ大数学番組とかたけしさん、偉大ですけど。)
全部DLさせてもらいました。
半年くらいかけて読解させて頂きます。
ほんと、ありがとうございます
(読解のご指導頂きたいくらいです)。
- 199 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 00:25:11.49 ID:3ninppy/.net
- >>180
読み飛ばしていました。
元論文、以外と短くて内容把握しやすい事も多いですよねw
それの解説書の方が不要な文量が多くて、回りくどかったりしてw
でも、俺の様な素人には少し、背景と解説がないと、
意味が理解できない事も多いのでw
- 200 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 00:37:21.56 ID:3ninppy/.net
- >>197
この手のカキコうんざりなんですが、
数学のレスなんで、あなたにちょっと。
文系/理系って、数学的に完全反対な命題ですか?
あなたなら、この意味わかりますよね。
あなた、数学わかりますか?
あなた、本当に理系ですか?
あなた、教養とか文化を理解する知力ある市民ですか?
- 201 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 00:40:00.59 ID:Pjb/ZULr.net
- >>200
自分が理系とは一言も言ってないぞ
- 202 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 00:58:13.90 ID:vsOB0DDB.net
- >>201
たしかに
- 203 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 03:29:43.74 ID:qbX9mH8Y.net
- 数学は〜近似値しかでません出せません
- 204 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 04:14:46.60 ID:3Zu4peB4.net
- >>193
花の美しさには自己相似型が寄与してる
- 205 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 10:58:22.44 ID:3mAVwi/I.net
- 256が美しいと思うのは工学系
数学者なら素数を愛する
- 206 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 11:11:11.85 ID:QgQJvm+a.net
- https://www.youtube.com/watch?v=pOV-jadkgAw
- 207 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 11:16:34.68 ID:ZMIqFKFo.net
- 3×Y=
- 208 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 11:19:29.01 ID:QgQJvm+a.net
- >>152
「京都の名寺の庭園」はすべて非対称
おい、これってごちゃごちゃしてる
- 209 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 11:21:21.24 ID:QgQJvm+a.net
- 日本庭園は〜非対称
- 210 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 11:22:27.21 ID:QgQJvm+a.net
- なんでー非対称?
おい、貴様ども解釈できる?
- 211 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 11:23:33.66 ID:Aalcbkja.net
- 普通にジャングルの方が美しいw
- 212 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 11:28:02.11 ID:0VLf51mr.net
- 自然界に於いて〜シンメトリーな庭園なんてありえない
- 213 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 12:21:12.09 ID:567UT0WI.net
- >>212
構成要素がシンメトリーであればいい
右に池があれば左にも池を作る
- 214 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 12:51:24.94 ID:icekobsO.net
- それはどうでもいい
- 215 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 13:21:03.83 ID:WSgwbVv/.net
- >>158
経路積分はこれとはちと違う
- 216 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 20:39:59.44 ID:7Op0sFlC.net
- 俺、理学部で地学だったから、いつも登山して山でコーヒー飲んだり
下山してバーベキューしたりとアウトドア系みたいな感じで
女の子も鉱物系というか宝石好きでやってきたみたいな子が多く
宇宙の話、地球誕生からの出来事みたいな話で女の子と仲良く出来たが
同じ理学部でも数学科の連中だけは圧倒的に頭も身なりもオカシイ奴が多かった
- 217 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 21:00:19.08 ID:yQAjAWsJ.net
- >>1
数学を美化する話は、ほぼ割り切れない小数点の話だ
- 218 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 21:08:35.26 ID:yQAjAWsJ.net
- >>1
1を3で割ると0.3333・・・ですよね
↑
違いますよ。1/3ですよ。
だから0.3333・・・を3倍すると1ですよね
↑
違いますよ。0.9999・・・ですよ
これは略式表現の結果、そう感じるだけであり、詐欺的な文面なんです。
- 219 :名刺は切らしておりまして:2017/06/21(水) 22:12:34.92 ID:dt9KpdSH.net
- 大凡の凡人さんは人間♀にチヤホヤされたいのです
出来る数学者は神様に愛されたい
- 220 :名刺は切らしておりまして:2017/06/22(木) 03:13:58.97 ID:G+tOdztw.net
- >>210
有限単純群の分類ですら非対称性は出てくるので
庭に非対称性が出てくるのは不思議ではない
- 221 :名刺は切らしておりまして:2017/06/22(木) 03:17:40.73 ID:ja+WQFVf.net
- 登山と同じ
アプローチが違っても
答えは一緒
- 222 :名刺は切らしておりまして:2017/06/22(木) 03:22:17.64 ID:Jsd6HS8c.net
- 真
善
美
このピーク目指します
ルートは違いますが
サミットは同じです
- 223 :名刺は切らしておりまして:2017/06/22(木) 04:12:52.63 ID:F4BYJk2r.net
- >>207
W x Y ? H じゃなかった?
- 224 :名刺は切らしておりまして:2017/06/22(木) 07:05:56.17 ID:J12u6xQJ.net
- 「8」のくびれ具合とかたまんねえぜ、おもわず下の穴にちんこ突っ込みたくなるぐらいにな!
- 225 :名刺は切らしておりまして:2017/06/22(木) 08:06:51.80 ID:Vimgem3G.net
- >>4
悪くないと思うが何故か完全スルーされているなあ
- 226 :名刺は切らしておりまして:2017/06/22(木) 08:22:44.24 ID:IgqA/i4d.net
- >>225
たいていの社食はカレーと麺類は独立メニュー
今日のAランチはトンカツ
ならもう少し評価されたはず
- 227 :名刺は切らしておりまして:2017/06/22(木) 11:02:27.33 ID:Jsd6HS8c.net
- >>178
欲に塗れた経済詐欺師どもが吐く「数字」の汚さには唖然茫然
- 228 :名刺は切らしておりまして:2017/06/22(木) 11:15:25.92 ID:Jsd6HS8c.net
- 俺が学生してた80年代
理学部物理学科の年間予算が〜
他学科の1桁違う
国立大学な国家公務員どもが「汚職児かい」
- 229 :名刺は切らしておりまして:2017/06/22(木) 11:20:20.37 ID:Jsd6HS8c.net
- 良き学者に最も必要とされる能力が政治力
- 230 :名刺は切らしておりまして:2017/06/23(金) 12:16:23.03 ID:ayxktOPF.net
- ピタゴラス教団殺人事件
美しくない数(無理数)の存在を外部に漏らした咎で殺害される
- 231 :名刺は切らしておりまして:2017/06/28(水) 10:04:45.01 ID:0yK9YaPp.net
- 花の美しさを数式で表現すると
x^2=x+1
だな!
- 232 :名刺は切らしておりまして:2017/06/28(水) 10:28:46.40 ID:SEEc7+wE.net
- >>231
x=(1±√5)/2 ?
- 233 :名刺は切らしておりまして:2017/06/28(水) 12:22:58.06 ID:WF4UsefK.net
- 桜かな
- 234 :名刺は切らしておりまして:2017/06/28(水) 13:30:43.69 ID:vWTB6Ero.net
- …
√2
√2
√2 = ?
√2
√2
- 235 :名刺は切らしておりまして:2017/06/29(木) 10:38:54.41 ID:OIBCohfc.net
- ?
- 236 :名刺は切らしておりまして:2017/06/29(木) 10:47:33.96 ID:Uqr9IkMx.net
- >>106
数学と音楽は深く関係してる
アインシュタインの趣味はヴァイオリン弾き
どっちも一種のドグマですけど綺麗
- 237 :名刺は切らしておりまして:2017/06/29(木) 18:16:14.24 ID:JQqgdKmf.net
- 次のようにスノーデンは証言した。
「政府の最高首脳陣たちは UFO が何であるのかを知りません。」
ま も な く 株 式 市 場 大 暴 落 !
マ 人 ト レ ー ヤ 出 現 !
1 4 歳 以 上 に 聞 こ え る
テ レ パ シ ー 世 界 演 説 『 大 宣 言 』
http://egg.2ch.net/test/read.cgi/moeplus/1497372167/9-12
- 238 :名刺は切らしておりまして:2017/06/29(木) 22:49:12.18 ID:BRDS8Jxk.net
- >>106
名前が違っても同じものだ
- 239 :名刺は切らしておりまして:2017/06/29(木) 23:01:44.60 ID:nZhQMJqi.net
- 残念ながら 美 というモノは測れる物ではないんです
定規やメジャーがあるわけではない 敢えて言うなら
人間が定規という事でしょうか このような例え方も
誤解を生むのですべきではありませんが
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