【数学】ランダムと思われていた素数にある偏りが判明　「ある素数とその次の素数は、最後の桁の数字が同じものになることを避ける傾向」

1 ：白夜φ ★＠＼(^o^)／：2016/03/20(日) 10:32:37.48 ID:CAP_USER.net

ランダムと思われていた素数に、ある偏りが見出される
PC Watch 2016/3/15 17:39
http://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/yajiuma/20160315_748369.html

これまでランダムと思われていた素数にある偏りが見出された。
Natureが14日付けで報じたところによると、スタンフォード大学のKannan Soundararajan氏が3月11日に公開した論文で、
「ある素数とその次の素数は、最後の桁の数字が同じものになることを避ける傾向にある」ことが判明したという。

素数の最後の桁の数字は、1、3、7、9のいずれかである。
なぜなら、最後の桁が偶数の場合、その数字は2で割り切れるし、0か5の場合は5で割り切れるからだ。
そのため、例えばある素数の最後の桁が1だった場合、素数が本当にランダムであるなら、次の素数の最後の桁が1になる可能性は4分の1の25%となるはずだ。

ところが、Soundararajan氏らが10億個の素数について調べたところ、最後の桁の数字が1で終わる素数の、
次の素数の最後の桁が1である割合は18%しかなく、3か7である割合が30%、9である割合が22%だった。
最終桁が1以外の場合も同様に、続く2つの素数のペアは、同じ数字で終わることを避ける傾向が見出された。
このことは、「ハーディ・リトルウッド予想」が真ならば、全ての素数に当てはまるという。

なお、素数は、デジタルデータの暗号化に使われているが、今回の研究成果が暗号解読に与える影響はほとんどないという。